Lorenz散点图的分析

中国航天医学工程研究所

作者：赵元淮

一、前言
    心率变异性（Heart Rate Variability, HRV）是指逐次心跳RR间期（瞬时心率）之间存在的微小差异或微小涨落现象。

    HRV信号中蕴含了有关心血管调节的大量信息，对这些信息的提取和分析可以定量评估心脏交感神经和迷走神经活动的紧张性、均衡性及其对心血管系统活动的影响。HRV的检测在国内外已广泛应用于临床，在交感神经活动增强时，HRV减小，副交感活动增强时，HRV增大。如急性心肌梗塞、心衰患者交感神经张力升高，迷走张力下降；甲亢患者交感张力明显增高。由于交感张力的升高与迷走张力的降低，使室颤阈降低，心电不稳定性增高，易引发室速（VT）、室颤（VF）和猝死，因此临床上认为HRV指标可以作为预测心脏猝死可能性的一个独立因素。

    目前评价HRV的分析方法主要采用时域分析和频域分析。时域分析是对采集到的RR间期的时间序列信号，按时间顺序或心搏顺序排列的RR间期数值，直接进行统计学或几何学分析。时域分析的结果可对植物神经系统对心率的调控作用做出总的概括性评价。频域分析是将RR间期的时间序列信号采用数学变换的方法将其变换到频率域上，形成频谱曲线，并对频谱曲线的形状进行分析。我们可以从频谱曲线上比较细微地分别观察交感神经与迷走神经对心率的调控作用。

    以上两种分析方法可以反映总体心率变异度，但它掩盖了瞬时心搏的变化。另外，这两种方法都是把植物神经对心率的调控系统看成是一个线性系统来进行分析，属于线性的分析方法。而实际上，心率调控的过程是很复杂的，是一个非线性系统，非线性分析可以反映心率每搏的瞬间变化。

    屈建石认为，由于心率的变化是受多种因素影响的非常复杂的过程，而HRV线性分析方法并没有揭示出心率变化中所包含的所有的有意义的信息。线性分析方法过于粗糙，其数学模型也不符合心率调控系统本身是非线性系统这一基本事实。这不仅使得很多线性分析方法的分析结果不能得到很好的临床解释，也降低了其预测的准确性。

    有的学者在探索和应用HRV时域指标在室速、室颤发作前几小时进行预报的可行性研究上，不同的作者得出的结果并不一致，有的肯定，有的否定了实验前的预期。产生这样的问题，可能是检测分析方法差异（比如算法类型、数据组尺寸等）造成的，但更主要的是由线性系统理论产生出的方法的局限性。因为心律失常事件具有突发性，这是一种典型的非线性行为，这种行为不能用线性系统理论来描述。

二、心率变异性的非线性分析
    自20世纪80年代中期以来，随着非线性动力学的迅速发展，不少学者开始对HRV的非线性方法进行了研究。近几年来，对于HRV非线性分析的理论基础及临床研究与应用取得了一定的发展。

    HRV非线性分析的理论基础，主要是HRV的信号具有类分形的结构和混沌的特征。

（一） 类分形的结构
    类分形的结构在健康心脏的力学和电学动力学中起重要作用，是HRV非线性特性的解剖学结构基础，主要有：
    1、 冠状动脉和静脉是类分形的结构；
    2、 心脏中有一个类分形的连接纤维网格类分形的腱索，它将二尖瓣、三尖瓣与肌肉连接；
    3、 某些心脏肌肉的分支模式是明显的类分形的结构；
    4、 His-PurKinje传导系统具有二分叉的类分形的结构，可将心电信号从心房传导到心室肌。

（二） 混沌
    在健康状态下心脏搏动既不同于周期性，又有别于随机性，而是不规律性。在确定系统中出现的不规则性，就是典型的混沌。

    不少研究者通过分析证明HRV信号是混沌信号，或者至少可以说它包含了具有混沌性质的成分。事实上HRV信号的功率谱中的极低频成分，即1/f涨落就具有混沌或分形信号的特征。

    心脏节律是否具有确定性混沌特征，不仅涉及对心率调节中非线性动力学机制的深刻认识，对提高心脏病情的危险性预报，甚至是否可实现对心脏的混沌控制也至关重要。

    混沌现象是普遍存在的。在一些疾病状态，如充血性心衰，心率波动的混沌程度降低，而非混沌心率波动增加，室颤又可能是通过周期加倍途径的一种混沌状态。总之，目前认为正常人心血管系统是处于混沌的边缘，而当心血管失调时，在一些疾病（充血性心衰）中表现为混沌行为减少，而在另一些疾病（房颤）中则会表现出更大程度的非线性动力学特征。

    非线性分析方法有很多，包括有HRV信号的散点图分析法，分形维数分析法，复杂度分析法和近似熵分析法等。本文重点介绍HRV的Lorenz散电图分析法。
三、Lorenz散点图
    RR间期散点图又称洛伦兹散点图（Lorenz plot），或称庞加来散点图（Poincare Plot），它是反映相邻RR间期的变化，是在直角坐标上标记全部相邻RR间期数据位置的点图。Lorenz图既能显示HRV的整体特征，有能直观地显示逐搏之间的瞬间变化，揭示心率变异性的非线性特征。

（一） Lorenz散点图的绘图及分析方法
1、 Lorenz散点图的绘图原理
    利用计算机自动测定相当数量的连续心搏的RR间期，先以第一个RR间期为横坐标（X轴），第二个RR间期为纵坐标（Y轴），在坐标上定出第一个心搏点，再以第2个RR间期为横坐标，第三个RR间期为纵坐标定出第二个心搏点，然后依次类推，X轴为RRn，Y轴为RRn+1，定出一定时间内（短程1h，长程24h）的全部心搏点，取窦性心律分析HRV，室性、室上性早搏、干扰等均予去除就构成了Lorenz散点图。

    依据检测目的不同，异位心搏的处理不一。利用人机对话，自动识别的Holter分析系统，可分别绘制正常的异位心搏的及宽大的QRS综合波的RR间期散点图，这个图可以测定各种类型的心律失常，使其临床诊断价值进一步扩大和提高（见图2）。

2、Lorenz散点图的分析方法
（1） 定性分析
    有Lorenz散点图的大小及形状可以估计HRV的大小及心率变化的规律。一般来说按RR间期长度的差异，可绘制下列5种图形（见图3-图7）。

    1）彗星状（comet shape）

    图3表现了RR间期在双轴大约在500-1000ms的区域，头端指南坐标零点，沿45°角从狭窄的底部呈对称性扩散开来，其尾端逐渐变宽，形成独特的头小尾大的彗星状图形。
    散点大多集中在45°角的直线附近，表明正常人相邻的RR间期大致相等，而围绕45°角散开，表明有窦性心律不齐的现象。
    图3还可见到，在散点图的上部，由于心率缓慢，RR间期变长，说明窦性心律不齐程度大，而在散点图的下端，散点图逐渐变窄，说明在心率加快时，窦性心律不齐的程度减小。
    散点图在45°角方向的长短，代表了24h内平均心率有较大的差异，若散点图较短，说明其24h内平均心率变化不大。散点在垂直于45°线方向散开的大小，代表了RR间期快速变化成份的大小。
    一般认为散点图的浓密核心表示相邻RR间期一致，反映交感神经活性，其分散稀疏部分代表相邻RR间期差异较大，反映迷走神经活性。

2）鱼雷状（torpedo shape）
　

    图4表现了形态短小呈头端略大，尾端不增宽的鱼雷状的散点图。这种图形表明了交感神经活动较强而迷走神经活动所占比例较少。

3）短棒状（short bar shape）
　

    图5表现了散点图分布范围集中在短范围的RR间期内，形态短小，呈头尾一致短棒状图形，反映交感神经和迷走神经张力都降低，HRV小。

4）扇状（fan shape）

    图6表现了散点图分布浓密，基底较宽，而尖端对向坐标零点，形如扇形。反映了心率缓慢时，快速变化仍增大。

5）复杂形（complex shape）

    图7表现了散点图呈多簇分散，形态互异的点区构成了复杂状的图形。

（2）定量分析
    上述Lorenz散点图可反映每搏-每搏的瞬间变化，但这种方法只能观察图形的特征，无法定量分析，下面我们引入两个Lorenz散点图的定量指标。
    1）向量长度指数（Vector Length Index, VLI）VLI代表了Lorenz散点图沿45°直线方向的长度，单位为ms（见图8）。
矢量长度指数定义为：

    式中，li为第i点的矢量长度；N为相邻RR间期的个数； 为N个矢量长度的平均值。VLI还代表了极低频和低频成分的大小。

    2）矢量角度指数（Vector Angle Index, VAI）
    VAI代表了Lorenz散开的长度，单位为度（见图9）。
    矢量角度指数定义为：

    式中，为第i点与坐标原点联线与横轴所夹的角度；N为RR间期中相邻RR间期的个数。VAI的大小还代表了高频成分的大小。

    虽然非线性分析VLI、VAI指标对冠心病患者能作定量分析，但某些能引起交感神经兴奋的疾病亦可出现类似冠心病患者散点图的形状。故必须结合临床进行分析。另外，因心动周期信号变化的复杂性或混沌程度随年龄增加而降低，故在临床应用必须考虑到年龄因素对各项参数的影响。

    3)新的量化指标
    2000年徐征等认为：Lorenz散点图的VLI和VAI有较好的相关性，统计结果也证实两个指数可较好的将正常人与冠脉病变者区别开。但从两个指数的定义可看出，他们反映的是散点图的分散程度，不能形象地反映散点图的形状；而且，这两个指数不能消除个体差异的影响，其值与个体的心率大小有一定的相关性；正常人与病人之间的数值范围也有一定程度的交叉，他们的生理意义也不明显。他们研究认为，正常人Lorenz散点图大都集中于某一区域，其分布是由中心向边界逐渐稀疏，整个图形外观上有明显的"边缘"，为此，他们提出四个量化指标。
    首先设散点图集为Ω；AX，AY表示A点的X轴和Y轴的值。
1)长轴（LA）：（Long Axile）
    在X=Y方向上的散点图区域内最长的两点间期离。
2)短轴（SA）：（Short Axile）
    在X=Y方向上的散点图区域内最宽的两点间期离。
3)夹角（ALS）：（Angle of Long-Axile and short-Axile）
    计算公式：

    4）面积（SQ）
    散点图所包含的面积。
图10显示了散点图四个参数的具体形态

四、 Lorenz散点图的临床应用
（一） 评定心率变异性的大小
    正常人RR间期的散点图呈彗星状。当散点图呈鱼雷状、短棒状、扇形等反映HRV明显降低。

    临床表明急性心肌梗塞、甲状腺机能亢进、糖尿病患者的Lorenz散点图多呈异常。随访研究发现，充血性心力衰竭患者呈复杂型及扇状散点图者更易猝死（见图11-图13）。

（二） 分析室性早搏产生的机理
    Anan等分析室性早搏的RR间期散点图发现，依据基础心搏RR间期及室早的偶联间期（RR'）不同呈三种表现。
    ·当室早偶联间期固定时，除见窦性心搏点分布区外，另有两条分别X轴和Y轴平行的点带。表示室早RR'间期较固定，彼此差异小于120ms，具有完全的代偿间期（R'R间期）。
    ·若有两种不同偶联间期的室早存在，则显示两组彼此垂直的点带。
    ·若室早偶联间期不固定，则不显示平行于坐标轴的点带，代之为两个不规则的点区，一为RR-RR'点区，邻近X轴；另一为R'R-RR点区，靠近Y轴（见图14）。
    ·若室早为并行心律所致，RR间期散点图散布范围大，难以区别窦性心搏与室早的分布区。
    依据Bazett公式计算QTc间期，可将QTc间期-RR间期关系曲线打印在散点图上，可简捷判断室性早搏是否存在RonT现象（见图15）。

（三）确定房室结有效不应期
    心房纤颤时房性激动下传与否取决于其出现时间与房室结功能不应期（FRP）的关系。在FRP之内达到的激动不能下传。房室结FRP与基础RR间期有关。房颤时RR间期绝对不等，又无法采用心房起搏的方式来测定房室结FRP。RR间期散点图可以确定房室结的FRP。

    单纯房颤的RR间期散点图分布区大，其水平和垂直缘几近90o，并呈稍凸向中线的弧状，形同银杏叶。散点图的弧形下缘即为房室结的FRP与基础RR间期的关系曲线（见图16-图18）。

（四）确定房颤经旁路传导
    房颤合并予激综合征时，房性激动如经旁路下传的RR间期散点图不同于经房室结下传的，表现为直线而非弧形缘。因为房室旁路的FRP相对固定，受基础RR间期影响较小。下缘在Y轴的读数即为房室旁路的FRP（见图19）。

（五）鉴别房颤时的差异性传导与室性早搏
    房颤时出现的宽大的QRS综合波可能为差异性传导或室性早搏，鉴别有一定困难。

    当宽QRS点图位于房颤的总散点图两缘之内，并与两弧形缘平行分布时，可判为差异性传导。因差异性传导是经房室结下传，故符合弧形分布规律。宽QRS点图的上缘即为束支的FRP。如宽QRS心搏点不呈上述分布特点则判为室早。至于室早的分布形态则取决于室早的偶联间期是否规则。偶联间期固定的室早可见与X轴及Y轴的平行的点带，可与房性心搏分布区分离或部分重迭；如室早偶联间期无规律，则呈散乱分布，重迭于房性心搏点图，使房颤的特征性弧形缘变形。如同时有差异性传导与室性早搏者则同时显示各自的分布特点。

五、Lorenz散点图的现状及展望
    目前采用非线性分析方法来研究各种生理、病理现象越来越受到人们的重视，特别是在HRV分析研究中继时域和频域分析方法外。近些年来以非线性方法为依据的HRV分析方法出现了用于非线性特征的参数有：傅利叶谱的1/f计算法，H等级指数和粗粒化谱分析。在数据表示上，使用了Lorenz截面、低维吸引系散点图、单值解析和吸引系规线。其他定量指标方面使用了D2关联维数，李氏（Lyapunov）指数和哥氏（Kolmogoroc）熵等。

    上述指标国内外文献中已有许多报导，特别是Lorenz散点图的文献较多，因为它的图形直观，根据散点图的大小及形状可以估计HRV的大小及HRV的变化规律，也可以对HRV中的快变化及慢变化成分的大小做出估计，较敏感的表示出交感神经和迷走神经的活性。但这都属于定性的指标，为了定量的研究Lorenz散点图，又有作者提出了两项指标，即矢量长度指标（VLI）和矢量角度指标（VAI），这两个指标与Lorenz散点图定性分析有较好相关性。文献报导也证实了VLI和VAI可较好的将正常人与冠心病患者区分开来。这样Lorenz散点图的定性分析和定量分析的相结合开辟了HRV分析方法的新途径。

    2000年徐征等认为从VLI和VAI两个指数的定义可以看出，他们反映的是散点图的分散程度，不能形象的反映散点图的形状，而且这两个指数不能消除个体差异的影响，其值与个体的心率大小有一定的相关性；正常人与病人之间的数值范围也有一定程度的交叉；他们的生理意义也不明显。因此徐征等提出了纯粹基于散点图的四个参数：长轴、短轴、面积和角度，他们在临床应用和动物实验中的结果表明Lorenz散点图的这些参数可以为临床医师提供有效的HRV非线性动力学特征的定量信息。

    当然，HRV的Lorenz散点图的研究工作，目前在国内外尚处于起步阶段，与HRV的时域和频域方法相比，无论是从资料的积累、临床的实际应用以及正常值的标准，都还有一段距离。因此，一些作者认为：目前对Lorenz散点图由于缺乏临床对照比较标准，仍有待深入探究和做更多的工作；对于Lorenz散点图几种不同形式的机制不甚清楚，影响因素甚多等等。

    我们认为Lorenz散点图，虽然临床研究与应用的时间尚短，还要做大量深入细致的研究工作，但目前初步的临床应用已展现了它在HRV分析中的潜在价值，随着Lorenz散点图在临床研究与应用中逐步的规范化和标准化，若能在全国进行大范围的协作研究，进一步促进Lorenz散点图研究的深入发展，其激动人心的前景不久一定会展现在我们眼前。

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E-mail:giedvar@ktl.mii.lt